lunes, 17 de octubre de 2011

Propiedad de los ángulos exteriores de un triángulo

Todo triángulo tiene además de tres ángulos interiores, otros tres ángulos exteriores, cada uno suplementario a su ángulo interior adyacente.

Para ver esta idea mas clara dibujemos un triángulo y recordemos primero cuáles son ángulos exteriores.



Y aquí tenemos otra propiedad importante:

La suma de los ángulos exteriores de cualquier triángulo es 360º.

Esta propiedad de los ángulos exteriores también vale la pena demostrarla ya que es un ejercicio interesante de lógica. Veamos esto en detalle:

Cada ángulo interior de un triángulo es adyacente a su ángulo exterior, esto quiere decir que entre ambos suman 180º. En el gráfico vemos por ejemplo como el ángulo "alfa" es suplementario a su adyacente interior  y que ambos suman 180º porque forman un ángulo llano.


Por otro lado si sumáramos todos los ángulos interiores con todos los ángulos exteriores. 




Así podemos armar las siguientes sumas:




Con esto tenemos que la suma de los seis ángulos es tres veces 180º, es decir la suma de los  seis ángulos es 540º.

Entonces tenemos que:

La suma de los seis ángulos es 540º (Ángulos interiores y Ángulos exteriores)
La suma de los tres ángulos interiores es 180º.

Por lo tanto la suma de sólo los tres exteriores es la diferencia entre ambas:

540º - 180º = 360º que es igual a la Suma de los ángulos exteriores


1 comentario:

Marita dijo...

Buena entrada. Me gusta la estética y la forma en que explicas las cosas.
¿Dónde se aplica esta propiedad?