sábado, 15 de octubre de 2011

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Suma de los ángulos interiores de un polígono

La suma de los ángulos interiores de un polígono es 
igual a dos rectos por el número de lados menos dos.
 
Se lee: sumatoria de los A ángulos interiores del polígono.

Para la demostración consideramos un pentágono. Consideramos un punto O interior al polígono ABCDE  y unimos cada vértice con el centro O, quedando determinados los triángulos.


Por ser la suma de los ángulos interiores de un triangulo igual a dos rectos.

Sumando miembro a miembro:


Como:



Como  
  
(porque forma un ángulo de giro), pasa al otro miembro restando:


Se saca factor común 2R:


Generalizando para cualquier numero de lados del polígono.
La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es siempre igual a 4R.


Suma de los Ángulos interiores de un Polígono

Te invito a que muevas el punto a y observes como se comprueba la propiedad.



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Espero que te haya gustado y espero tus comentarios.

Daniela Arnedo, Creación realizada con GeoGebra

2 comentarios:

Marita dijo...

Profeeeeeee... no me sale cuando completo la tabla. Coloco numero de lados 3, y todo bien. Luego quiero colocar numero de lados 4 en el renglon siguiente y el anterior se me modifica. Y luego me pasa lo mismo con el 5. ¿que estoy haciendo mal?. Por ejemplo: cuando coloco bien el 4 en el 3 me sale el angulo interior del 5. snif.
Dani. Esta entrada es similar o estoy mareandome un poco con la entrada en Matematica 2010?. Voy a tener que visitarla nuevamente.

Marita dijo...

Ok.. sorry... todo bien con Matemática 2010. Son entradas diferentes!